Квантовый ультразвук

AuntMinnie.com представляет двадцать вторую статью цикла о практике ультразвуковой диагностики доктора Джейсона Бёрнхолца, одного из пионеров этого метода.

Мне никогда не казалось, что учебная физика ультразвука для медиков по-настоящему объясняет ни ультразвук, ни физику. По-моему, слабость научного фундамента сдерживала технический прогресс даже тогда, когда популярность и клиническое применение росли. Мы словно плывём по медицинскому океану на огромном УЗ-лайнере без руля.

Совершим экскурсию в родственную нам область — рентгеновскую визуализацию. Надеюсь, многим из вас удалось побывать на специальной выставке последнего конгресса RSNA, посвящённой столетию общества. Там были трубки Крукса, некоторые из первых серийных рентгеновских аппаратов и множество историй о пионерах этой области, рассказанных ими самими и о них.

Невидимый луч, проходящий сквозь тело и оставляющий след, — в этом есть тайна и магия. Первые исследователи, как и первые фотографы, не вполне понимали свой инструмент. Они сделали нечто замечательное. Но настоящий прогресс начался, когда физику метода связали с клиническими задачами.

Фотоны

Рентгеновское излучение — это потоки фотонов с энергией, достаточной для биологического повреждения. Печальный опыт первых пользователей, подвергавшихся многократным облучениям, научил нас уважать излучение и сдержанно его применять; он же привёл к способам усиливать и направлять разрушительное действие как альтернативу хирургии или дополнение к ней. Магия, тайна и опасность — захватывающая триада.

Фотон — это пакет энергии. Видимый свет представляет собой потоки фотонов. Глядя в ночное небо, невозможно не восхищаться этими исчезающе малыми порциями энергии, которые вечно пересекают межзвёздное и даже межгалактическое пространство с постоянной скоростью.

В конце XIX века Планк изучал излучение абсолютно чёрного тела, когда пришёл к поразительному выводу: энергия передаётся отдельными пакетами. Имеющиеся данные можно было описать, если каждому пакету приписать единственное дискретное значение энергии. Рассматривая такой пакет как гармоническую волну, он предположил, что его энергия определяется только частотой и что у каждого пакета есть лишь одно определённое значение энергии. Это было выражено формулой E = hν, где h — постоянная, а ν, греческая буква «ню», — частота.

Постоянная Планка равна точно 6,62607015 × 10⁻³⁴ Дж·с. Возможно, самое впечатляющее в его идее то, что в интеллектуальном мире, где математические величины привычно представлялись непрерывными шкалами, он предложил описывать обмен энергией дискретными порциями. В прежнем мире всё на некотором уровне увеличения оставалось слегка размытым.

Именно поэтому идея была столь далека от привычных рамок — или выходила за пределы профессиональной башни, если метафора рамок кажется затёртой. А для её экспериментальной проверки будто бы требовалась немыслимая точность измерения до 34-го знака. Неудивительно, что почти все, кто размышлял о подобных вопросах, решительно отвергли эту мысль.

Примерно тогда же Эйнштейн работал над недавно описанным фотоэлектрическим эффектом — испусканием электронов веществом при освещении. Его объяснение стало одним из оснований квантовой теории и было отмечено Нобелевской премией. Он показал: для данного материала существует пороговая частота света; ниже неё фотоэффект не возникает, сколько бы ни увеличивали интенсивность. Выше порога максимальная кинетическая энергия электронов зависит от частоты, а число испускаемых электронов — также от интенсивности.

Положение этого порога зависит от материала, поэтому его нельзя одинаково для всех веществ связать с определённым цветом. Объяснение фотоэффекта подтвердило значение квантовой гипотезы и помогло начать квантовую эпоху. Эйнштейн связал энергию светового кванта с частотой соотношением E = hν. Позже были ещё работы о гравитации и относительности. Он всегда был моим героем.

Когда вы представляли фотоны света, летящие через галактику, видели ли вы их как пули? Одна из проблем любой технической области — она заимствует повседневные слова, затем вынуждена давать им новые определения и всё равно продолжает нести груз прежних смысловых оттенков. Пациенты могут жаловаться на медицинскую лексику, когда её не переводят на общеупотребительный язык, но профессиональные слова передают определённое значение — кроме тех случаев, когда мы сами хотим оставить двусмысленность.

Первые квантовые физики столкнулись с трудностью с самого начала: экспериментальные свойства света не укладывались ни в классическое представление о волне, ни в представление о маленьком твёрдом теле. Это не означает, что фотон поочерёдно превращается из волны в вещество. Квантовое описание объединяет свойства, которые в разных экспериментах проявляются как волновые или корпускулярные, с соблюдением законов сохранения энергии, импульса и электрического заряда.

Знаменитое E = mc² связывает массу покоя с энергией покоя. У свободного фотона масса покоя равна нулю, однако он обладает энергией E = hν и импульсом p = E/c. При комптоновском рассеянии фотон передаёт электрону часть энергии и импульса: энергия рассеянного фотона уменьшается, а длина волны увеличивается. Это неупругое рассеяние важно для понимания взаимодействия рентгеновского излучения с веществом.

Фотон электрически нейтрален и является собственной античастицей. Это элементарный бозон, а не связанная пара кварка и антикварка. Квантовые состояния фотонов подчиняются статистике Бозе — Эйнштейна: несколько фотонов могут занимать одно и то же состояние. Волновые свойства света описываются квантовым электромагнитным полем, а не механическими колебаниями поверхности наподобие морской волны.

Фотон — переносчик электромагнетизма, одной из четырёх фундаментальных сил, формирующих нашу Вселенную. Его можно представить и как крошечную порцию информации. Тогда фотон, попадающий в поле электрона или протона, передаёт указание о том, что должен сделать более крупный объект. Пока сохраните эту мысль где-нибудь на заднем плане.

6,02214076 × 10²³

Предполагаю, что вы все узнали постоянную Авогадро: в современном СИ её точное значение — 6,02214076 × 10²³ моль⁻¹. Один моль содержит такое число указанных частиц — атомов, молекул или других объектов. Гипотеза Авогадро была предложена в 1811 году; численное значение постоянной определили позднее. Один моль воды имеет массу примерно 18,015 г, чуть больше половины унции. Помню, как услышал, что молекул воды в стакане больше, чем стаканов воды во всех океанах. Другой пример: стопка из моля пончиков толщиной в один дюйм протянулась бы от вашей утренней кофейни примерно на 1,6 миллиона световых лет — далеко за пределы Млечного Пути.

Я упоминаю это потому, что ни в работе, ни в повседневной жизни мы не имеем дела с отдельными фотонами: в каждый момент их количество невообразимо. Стоваттная лампа испускает около 10²⁰ фотонов в секунду. В теле — огромное количество клеток, а в каждой — множество органелл, молекул и атомов. Легко забыть о поистине громадном числе участников рентгеновской экспозиции, радионуклидного исследования или одного из наших ультразвуковых сеансов.

Фононы

Как и наши коллеги с рентгеновскими аппаратами, мы в ультразвуке имеем дело с переносом энергии. Но физические носители различны: рентгеновское излучение электромагнитное, а ультразвук представляет собой механические колебания среды. При квантовом описании коллективных колебаний используют понятие фонона — кванта колебательного возбуждения, квазичастицы. Для гармонической моды разность между соседними уровнями энергии также равна hν. Фонон не является разновидностью фотона или участком электромагнитного спектра.

Свет, радиоволны и рентгеновское излучение имеют электромагнитную природу. В плоской электромагнитной волне в вакууме электрическое и магнитное поля перпендикулярны друг другу и направлению распространения, а колеблются синфазно. В вакууме такие волны распространяются со скоростью c независимо от частоты. В среде фазовая скорость связана с показателем преломления соотношением v = c/n: для видимого света в стекле она составляет примерно две трети c, в алмазе — около 0,41c.

Свет, разложенный призмой, отображает уровни энергии по мере повышения частоты: красный, оранжевый, жёлтый, зелёный, голубой, синий и фиолетовый. Колебательные волны, в том числе все электромагнитные, можно характеризовать частотой — количеством циклов в единицу времени — либо длиной волны, то есть расстоянием, которое один цикл волны проходит в среде. Поэтому f = v/λ: вместо «ню» используем f, чтобы не путать частоту с v, скоростью. Лямбда обозначает длину волны; в работах по визуализации обычно используют именно её, поскольку структуры меньше длины волны разрешить нельзя. Длина световой волны — порядка 5 × 10⁻⁷ м, а у рентгеновского фотона с энергией 70 кэВ — около 10⁻¹¹ м; размер молекулы воды — 3 × 10⁻¹⁰ м.

Энергия кванта колебаний на диагностических ультразвуковых частотах на много порядков меньше энергии фотонов видимого света и рентгеновского излучения. Ультразвук может распространяться в твёрдых телах, жидкостях и газах; в вакууме звук не распространяется, поскольку для него необходима материальная среда. Атомы и молекулы среды совершают колебательные движения, а возмущение переносит энергию. Предельные частоты колебаний в кристаллах зависят от материала. Частота 10¹³ Гц соответствует энергии кванта примерно 0,04 эВ и сама по себе не является порогом ионизации тканей.

Не следует переносить свойства электромагнитной волны на фононы буквально. Акустические волны могут быть продольными, а в твёрдых телах — также поперечными; их поляризация и скорость определяются упругими свойствами среды. При прохождении обычной звуковой волны частицы среды колеблются около положения равновесия, тогда как само возмущение распространяется. Фонон — коллективное возбуждение среды, а не свободная элементарная частица.

При затухании акустической волны её энергия не исчезает: она передаётся другим степеням свободы среды, в том числе переходит в тепло. Взаимодействие света с веществом может возбуждать колебания, а рассеяние света на акустических колебаниях с изменением частоты известно как рассеяние Бриллюэна. Колебательные взаимодействия также изучают в связи с механизмами переноса энергии при фотосинтезе.

Таким образом, фононы и фотоны — разные физические объекты. Фононы описывают квантованные коллективные колебания среды, а фотоны — возбуждения электромагнитного поля. Обмен энергией между ними возможен при взаимодействии света с веществом, но это не делает фонон низкоэнергетической разновидностью фотона.

Кто из нас не оценит образ упорного маленького переносчика колебательной энергии, пробирающегося через молекулярный мир тканей? Скорость звука в мягких тканях составляет примерно 1540 м/с — около 0,00051% скорости света в вакууме. Энергия отдельного ультразвукового кванта намного ниже энергии ионизации. Молекулы воды связаны полярными ковалентными связями O–H внутри молекулы и образуют водородные связи с соседними молекулами; угол H–O–H в изолированной молекуле составляет около 104,5°. В жидкости конфигурация межмолекулярных связей непрерывно изменяется.

В такой среде акустические возмущения взаимодействуют с неоднородностями плотности и упругости. На границах сред часть волны отражается и преломляется, а мелкие неоднородности рассеивают её. Именно свойства тканей и характер этих взаимодействий определяют информацию в возвращающемся эхосигнале. Если вместо условной «стенки» представить структуры коллагена, образ нашего упорного путешественника получает прямую связь с ультразвуковым изображением.

Следующий шаг

УЗИ всегда испытывало академические и интеллектуальные трудности. Как сообщество мы не вполне осознавали родство его основ с более старыми, привычными фотонными методами, работающими с высокой энергией. От этого во многом зависят и статус УЗИ, и выбор в его пользу, и наша профессиональная гордость.

Мы призываем пациентов разбираться в своём здоровье и обсуждать с врачом решения, в том числе выбор визуализации. Но сами, всем мировым УЗ-сообществом, не так усердно изучаем тонкости собственного инструмента. Можно ли и дальше довольствоваться этой неповоротливой учебной «физикой твёрдого тела»?

Раньше я спрашивал слушателей, откуда пришёл ультразвук. Ожидаемый ответ — из сонара. А я хотел хоть раз услышать: из перкуссии. Сначала простукивали винные бочки, потом грудную клетку. Постучать пальцем и почувствовать вибрацию или услышать звук — по сути тот же подход, что возбудить под водой кварцевый кристалл и зарегистрировать эхо айсберга или подлодки. С моих первых УЗ-изображений 1968 года мы научились работать гораздо лучше, но основной способ остался прежним.

В реальном мире мы имеем дело с совокупными пучками несметного количества фононов, проходящих через далёкую от идеальной среду. Иначе говоря, недостаточная когерентность акустических сигналов, которыми мы исследуем ткани, создаёт огромное количество шума на изображениях, с которыми приходится работать. Подумайте об этом и поищите термин SASER. Это пример того, как осознание наших фононных основ будет определять будущее. Фононы — чудесные наследники своих магических, таинственных и опасных родственников, потенциал которых пока ещё далеко не исчерпан.

Физические формулировки уточнены при переводе.